高中**知識點總結1

一、平面的基本性質與推論

1、平面的基本性質：

公理1如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內；

公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；

公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

2、空間點、直線、平面之間的位置關系：

直線與直線—平行、相交、異面；

直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內，最易忽視）；

平面與平面—平行、相交。

3、異面直線：

平面外一點A與平面一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線（判定）；

所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補角）；

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

異面直線不同在任何一個平面內。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角

二、空間中的平行關系

1、直線與平面平行（核心）

定義：直線和平面沒有公共點

判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）

性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

2、平面與平面平行

定義：兩個平面沒有公共點

判定：一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

性質：兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行于另一個平面；如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

三、空間中的垂直關系

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內任意一條直線都垂直

判定：如果一條直線與一個平面內的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

性質：垂直于同一直線的兩平面平行

推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面

直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內的一條斜線和它在平面內的射影說成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度

2、平面與平面垂直

定義：兩個平面所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）

判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直

性質：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直

高中**知識點總結2

一、直線與方程高考考試內容及考試要求：

考試內容：

1．直線的傾斜角和斜率；直線方程的點斜式和兩點式；直線方程的一般式；

2．兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離；

考試要求：

1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程；

2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系；

二、直線與方程

課標要求：

1．在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；

2．理解直線的傾斜角和斜率的’概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；

3．根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系；

4．會用代數的方法解決直線的有關問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關系，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

要點精講：

1．直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α=0°.

傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°.當直線l與x軸垂直時，α=90°.

2．直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k=tanα

（1）當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k=tan0°=0；

（2）當直線l與x軸垂直時，α=90°，k不存在。

由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

3．過兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：

（若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°）。

4．兩條直線的平行與垂直的判定

（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

①；②

注:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立。

（2）

若A1、A2、B1、B2都不為零。

注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。

兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數。

5．直線方程的五種形式

確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。

直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x軸）的直線；兩點式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線及過原點的直線。

6．直線的交點坐標與距離公式

（1）兩直線的交點坐標

一般地，將兩條直線的方程聯立，得方程組

若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行。

（2）兩點間距離

兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式

特別地：軸，則、軸，則

（3）點到直線的距離公式

點到直線的距離為：

（4）兩平行線間的距離公式：

若，則：

注意點：x，y對應項系數應相等。

高中**知識點總結3

空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp。空間向量法。

兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp空間向量法。

2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個公共點——相交直線；

(2)沒有公共點——平行或異面

直線和平面的位置關系：

直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行。

①直線在平面內——有無數個公共點。

②直線和平面相交——有且只有一個公共點。

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

高中**知識點總結4

1、求函數的單調性：

利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；（2）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；（3）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數。

利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf（x）的定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。

反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題（如確定參數的取值范圍）：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，

（1）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；

（2）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；

（3）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數，則f（x）0恒成立。

2、求函數的極值：

設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）。

可導函數的極值，可通過研究函數的單調性求得，基本步驟是：

（1）確定函數f（x）的定義域；（2）求導數f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區間，并列表：x變化時，f（x）和f（x）值的

變化情況：

（4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值。

3、求函數的最大值與最小值：

如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數在定義域上的最大值。函數在定義域內的極值不一定唯一，但在定義域內的最值是唯一的。

求函數f（x）在區間[a，b]上的最大值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值；

（2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的最大值與最小值。

4、解決不等式的有關問題：

（1）不等式恒成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域。

f（x）（xA）的值域是[a，b]時，

不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。

f（x）（xA）的值域是（a，b）時，

不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。

（2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函數f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0。

5、導數在實際生活中的應用：

實際生活求解最大（小）值問題，通常都可轉化為函數的最值。在利用導數來求函數最值時，一定要注意，極值點唯一的單峰函數，極值點就是最值點，在解題時要加以說明。

高中**知識點總結5

一、我國古典文學的形式多種多樣，主要有詩歌、散文、戲曲、小說等。

1、詩歌又包括詩、詞、散曲等就詩說，還有古詩、律詩、絕句的分別。古詩的句式又有四言、五言、六言、七言種種;就詞說，有八百多種調子;根據字數多少分為小令、中調、長調。散曲的調子也非常豐富。

2、散文有敘事、記游、說理、抒情等類別。

3、小說有筆記、傳奇、平話、章回小說等體裁。

4、戲曲，從元代以來發展成熟的，有雜劇(北曲)、南曲等。

二、我國的古典文學已有三千年的光輝歷史。

1、秦代以前，我國就有許多偉大的作品出現。

(1)、早的一部詩歌總集《詩經》，保存了古代的三百零五篇詩歌。這些詩歌大約產生在公元前11世紀到公元前6世紀之間，其中有民歌，有舉行典禮用的祭歌和樂歌，有的是敘事詩，有的是抒情詩，有的是諷刺詩。這些反映了當時的生活。

(2)、公元前4世紀中葉以后，南方的楚國出現了一種新體的詩歌“楚辭”。偉大的詩人屈原運用這種新的形式，寫了長篇政治抒情詩《離騷》以及《九歌》《九章》等作品。屈原的作品里含有大量的神話傳說，豐富的想象，熾烈的感情，這對后代的作品有很大的影響。

(3)、從公元前8世紀到公元前3世紀的春秋戰國時代，散文有了很大的發展。產生早的歷史著作《左傳》《國語》《戰國策》，先秦諸子的學術思想著作《論語》《孟子》《莊子》《韓非子》等。這些著作中的許多篇章在記言記事、描寫人物、論辯道理，以及結構篇章和運用語言等方面都具有很高的造詣，對后世散文的發展有極其深遠的影響。

2、兩漢魏晉南北朝時代，我國文學有了進一步的發展。

(1)、西漢偉大的歷史學家、文學家司馬遷，寫了一部對后代的文學和文學都有巨大影響的《史記》。為各個不同階層、不同類型的眾多歷史人物立傳，開創了我國傳記文學的先河。

(2)、漢武帝時，設立了主管音樂的機關“樂府”，采錄民間歇謠，用以配樂歌唱，因此許多民歌得以保存下來。現存的漢代樂府里的民歌，多是五言詩的形式，的一首長篇敘事詩《孔雀東南飛》，就是從民歌發展而成的。

(3)、東漢時期，在樂府民歌的基礎上產生了文人創作的五言詩。但是開始的時候，詩的產量較少。到了建安年間，有些詩人，尤其是曹植，運用樂府民歌的形式來抒寫個人的思想感情，寫了很多很好的五言詩。五言詩有了進一步的發展。東晉末年的詩人陶淵明，用通俗自然的語言寫五言詩，贊美勞動生活，歌詠農村景物，詩的內容和風格都有清新自然的色彩。南北朝的民歌，也是因官府采錄配樂而，保存下來的。南朝民歌，絕大部分是青年男女的戀歌。北朝民歌的題材相當廣泛，其中《木蘭詩》是我國文學的杰作。

3、唐代和宋代是我國文學的發達時期。

(1)、詩歌到了唐代，體裁完備，有古詩、律詩、絕句等等。李白的詩，嘲弄庸俗世態，反抗權貴，充滿了追求理想的浪漫主義精神。他歌頌祖國壯麗的河山，歌頌自由生活，對于社會現象的不合理和自己才能的不得施展，表示強烈的憤慨。杜甫生活飽經憂患，比較接近人民，他的詩深刻地反映了當時社會的*和人民生活的痛苦，他用“朱門酒肉臭，路有凍死骨”這樣的詩句揭露封建社會的貧富懸殊。他的詩富于現實主義精神，發揚了詩經、楚辭、樂府的優良傳統，給后來的詩人開辟了寬廣的道路。李、杜以后的大詩人白居易主張“文章合為時而著，歌詩合為事而作”。他寫了十首《秦中吟》和五十首“新樂府”，意在揭露當時政治的黑暗。還有像《長恨歌》和《琵琶行》等一些久為傳誦的詩。

(2)、到宋代，盛行配樂歌唱的詞，詞發展到極盛時期。柳永和蘇拭的詞，對于詞的發展起了推動作用。南宋的辛棄疾和陸游是兩個愛國詩人。這兩位詩人的詞，在我國文學評價很高。

(3)、唐代和宋代的散文也很發達。唐代的古文運動，是一次重要的文體改革運動。這個運動的倡導者韓愈和柳宗元，主張廢棄六朝以來浮華的駢儷文，寫作切合實用的質樸的古文。他們的文章，平正通達，雖然號稱“古文”，實際上是新體散文。到了宋代，歐陽修、王安石、蘇拭等繼續提倡這種古文。以后，“唐宋八大家”的古文就成為我國長期流行的文體。

(4)、唐代和宋代以刻畫人物為中心的有較為完整的故事情節的小說也發展起來了。唐代有名的小說是“傳奇”。《柳毅傳》就是唐代傳奇中的佳作之一。這些小說;大都著力刻畫人物形象，并且有離奇的情節和完整的結構。到了宋代，小說有了新的發展。由于都市的發達，市民階層的擴大，這個時期出現了“平話”。

4、元、明、清三代，我國文學有了新的發展，在戲劇和小說方面，有很大的成就。

(1)、元代的雜劇形式很新穎。的作品如關漢卿的《竇娥冤》，馬致遠的《漢宮秋》王實甫的《西廂記》，分別刻畫了封建社會被壓迫婦女的不同形象，前兩篇寫出政治的黑暗以及婦女的厄運，后一篇寫出青年男女堅決反抗禮教、爭取愛情自由的精神。

(2)、明、清兩代的戲曲得到迅速的發展，篇幅加長，情節增多，反映的現實生活也更為深廣。的作品，如高則誠的《琵琶記》、湯顯祖的《牡丹亭》、孔尚任的〈桃花扇〉等。

(3)、元、明、清三代的小說超過以前所有的時代，有了新的發展，產生了在我國文學光輝曜目的作品。羅貫中的《三國演義》，施耐用的《水滸傳》，吳承恩的《西游記》，到了清代，又產生了蒲松齡的用文言寫的短篇小說集《聊齋志異》，吳敬梓的長篇章回小說《儒林外史》和曹雪芹的《紅樓夢》。《儒林外史》描述科舉時代讀書人的生活和思想感情，辛辣地諷刺了科舉制度的腐敗和一些讀書人爭奪功名的丑態。《紅樓夢》通過貿寶玉和林黛玉的戀愛悲劇，以及一個大官僚地主家庭的變遷，深刻地批判了封建社會末期的腐朽和封建禮教的虛偽，對于蔑視封建禮教力求發展個性的人物，表示很大的同情。《紅樓夢》展現了巨大的生活畫面，刻畫了幾十個性格極其鮮明、有高度典型意義的人物形象。這部作品結構完整，筆法細膩，語言優美生動，在我國古典小說的發展達到了藝術高峰。《紅樓夢》是我國古典小說中的巨著。

5、鴉片戰爭以后，中國淪為半殖民地半封建社會，文學上出現了一些反映人民反帝反封建的要求的作品。像李寶嘉的小說《官場現形記》，吳沃堯的小說《二十年目睹之怪現狀》，都比較深刻地揭露清朝政府的腐敗和社會的黑暗。黃遵憲、梁啟超等也寫了好些有民主主義思想的詩歌和散文。形式的多種多樣，人物形象的鮮明生動，語言精煉形象，這是我國優秀古典文學的高度藝術性的表現。我國古典文學，是我國文化遺產中的寶貴財富。

三、作者作品：

-1、唐宋八大家：韓愈、柳宗元、歐陽修、蘇洵、蘇軾、蘇轍、王安石、曾鞏

-2、并稱“韓柳”的是韓愈和柳宗元，他們是唐朝古文運動的倡導者。-

3、一門父子三詞客：蘇洵(老蘇)、蘇軾(大蘇)、蘇轍(小蘇)。

4、豪放派詞人：蘇軾、辛棄疾，并稱“蘇辛”;婉約派詞人：李清照(女詞人)

5、李杜：李白、杜甫。小李杜：李商隱、杜牧。

6、屈原：我國早的偉大詩人，他創造了“楚辭”這一新詩體，開創了我國詩歌浪漫主義風格。

7、孔子名丘，字仲尼，春秋時魯國人，他是儒家學派的創始人，被稱為“孔圣人”，孟子被稱為“亞圣”，兩人并稱為“孔孟”。

-8、蘇軾稱贊王維“詩中有畫，畫中有詩。”

-9、杜甫是唐代偉大的現實主義詩人，其詩廣泛深刻的反映社會現實，被稱為“詩史”，杜甫也因此被尊為“詩圣”，有的“三吏”：《潼關吏》、《石壕吏》、《新安吏》;“三別”：《新婚別》、《垂老別》、《無家別》。

10、我國第一部紀傳體通史是《史記》(又稱《太史公書》)，作者是漢朝的司馬遷，魯迅稱《史記》為“史家之絕唱，無韻之《離騷》”，有：12本紀、30世家、70列傳、10表、8書，共130篇。

11、“四史”：《史記》、《漢書》、《后漢書》、《三國志》。

-12、元曲四大家：關漢卿、鄭光祖、白樸、馬致遠。

-13、《聊齋志異》是我國第一部優秀文言短篇小說集，作者是清代小說家蒲松齡。“聊齋”是他的書屋名，“志”是記敘，“異”是奇怪的事情。-

14、書法四大家：顏真卿、柳公權、歐陽詢、趙孟

15、戰國時期百家爭鳴主要流派及代表：

儒家：孔子、孟子

法家：韓非子

道家：莊子、列子

墨家：墨子

16、南宋四大家：陸游、楊萬里、范成大、尤袤

-17、邊塞詩人：高適、岑參、王昌齡

18、唐宗：唐太宗李世民；宋祖：宋太祖趙匡胤；秦皇：秦始皇嬴政；漢武：漢武帝劉徹

-19、我國第一位田園詩人是東晉的陶淵明(陶潛)，他“不為五斗米折腰”。

-20、世界文學作品中四大吝嗇鬼：葛朗臺、夏洛克、潑溜希金、阿巴貢。

-21、中國吝嗇鬼的典型：嚴監生。

高中**知識點總結6

知識點：力和運動

受力分析、物體的平衡及其條件，是每年必考知識點。

預計在20xx年高考中，本專題內容仍然是高考命題的重點和熱點，從近幾年的試題難度看，本專題單獨命題，難度可能不大，重在對基礎知識與基本應用的考查，其中衛星導航、航天工程、宇宙探測、體育運動、科技與生活熱點問題要特別關注。

知識點：動量和能量

安徽省高考對本專題的知識點考查頻率非常高，每年必考，對動能定理、機械能守恒定律、功能關系考查難度較大。

“動量和能量觀點是貫穿整個物理學最基本的觀點，動量守恒定律、能量守恒定律是自然界中普遍適用的基本規律，涉及面廣、綜合性強、能力要求高，多年的壓軸題均與本專題知識有關。”楊坤預計，在20xx年高考中，會繼續延續近兩年的命題特點，一種可能是以功——功率、動能定理和機械能守恒定律為考查熱點，主要以選擇題的形式出現，考查考生對基本概念、規律的掌握情況和初步應用的能力。另一種可能是與牛頓運動定律、曲線運動、電場和電磁感應等知識綜合起來考查，題型以計算題為主。考題緊密聯系生產生活、現代科技等問題，如傳送帶的功率消耗、站臺的節能設計、彈簧中的能量、碰撞中的動量守恒問題等。

知識點：帶電粒子在電場和磁場中的運動

從歷年來試題的難度上看，大多屬于中等難度和較難的題，考題常以科學技術的具體問題為背景，考查從實際問題中獲取并處理信息，解決實際問題的能力。

計算題主要考查帶電粒子在電場、磁場中的運動和在復合場中的運動，特別是帶電粒子在有界磁場、組合場中的運動，涉及運動軌跡的幾何分析和臨界分析，考查的可能性較大。

“20xx年高考理綜物理試題仍將突出對電場和磁場中運動的考查，考查形式既可以是選擇題也可以是計算題，選擇題用來考查場的描述和性質、場力。”楊坤分析，計算題主要考查帶電粒子在電場、磁場中的運動和在復合場中的運動，特別是帶電粒子在有界磁場、組合場中的運動，涉及運動軌跡的幾何分析和臨界分析，考查的可能性較大。其中電場和磁場知識與生產技術、生活實際、科學研究相結合，如示波管、質譜儀、回旋加速器、速度選擇器和磁流體發電機等物理模型的應用問題要特別注意。

知識點：電磁感應和電路的分析、計算

在20xx年高考中對本專題知識的考查可能是與其他知識點進行綜合考查，突出考查電磁感應、電路等部分內容。

考查的熱點內容可能是滑軌類問題、線框穿越有界勻強磁場問題、電磁感應圖像問題和電磁感應中的能量問題。

從近四年高考試卷知識點分布來看，高考對本專題的內容考查頻率比較高，特別是電磁感應部分，每年必考。“對本專題知識點的考查，安徽省高考試題常以選擇題的形式出現，但也有以計算題的形式出現的。”楊坤分析，對電路的考查則經常是與實驗考查相結合，對串并聯電路考查較淺，對交流電的考查相對來說較少而且偏易，對電磁感應的考查相對來說難度偏大，而且經常與其他知識點進行綜合考查，不僅考查考生對基礎知識和基本規律的掌握，還考查考生對基礎知識和基本規律的理解與應用。

“預計在20xx年高考中對本專題知識的考查可能是與其他知識點進行綜合考查，突出考查電磁感應、電路等部分內容。”楊坤老師強調，考查的熱點內容可能是滑軌類問題、線框穿越有界勻強磁場問題、電磁感應圖像問題和電磁感應中的能量問題，“在考試說明的題例中增加了滑軌類問題的實例，這或許是一個信號，希望能引起大家的注意。”

高中**知識點總結7

一、集合、簡易邏輯

1.集合;2.子集;3.補集;4.交集;5.并集;6.邏輯連結詞;7.四種命題;8.充要條件。

二、函數

1.映射;2.函數;3.函數的單調性;4.反函數;5.互為反函數的函數圖象間的關系;6.指數概念的擴充;7.有理指數冪的運算;8.指數函數;9.對數;10.對數的運算性質;11.對數函數.12.函數的應用舉例。

三、數列(12課時，5個)

1.數列;2.等差數列及其通項公式;3.等差數列前n項和公式;4.等比數列及其通頂公式;5.等比數列前n項和公式。

四、三角函數

1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數;4.單位圓中的三角函數線;5.同角三角函數的基本關系式;6.正弦、余弦的誘導公式;7.兩角和與差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函數、余弦函數的圖象和性質;10.周期函數;11.函數的奇偶性;12.函數的圖象;13.正切函數的圖象和性質;14.已知三角函數值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法舉例。

五、平面向量

1.向量;2.向量的加法與減法;3.實數與向量的積;4.平面向量的坐標表示;5.線段的定比分點;6.平面向量的數量積;7.平面兩點間的距離;8.平移。

六、不等式

1.不等式;2.不等式的'基本性質;3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式。

七、直線和圓的方程

1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點斜式和兩點式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區域;8.簡單線性規劃問題;9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標準方程和一般方程;12.圓的參數方程。

八、圓錐曲線

1.橢圓及其標準方程;2.橢圓的簡單幾何性質;3.橢圓的參數方程;4.雙曲線及其標準方程;5.雙曲線的簡單幾何性質;6.拋物線及其標準方程;7.拋物線的簡單幾何性質。

九、直線、平面、簡單何體

1.平面及基本性質;2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質;5.直線和平面垂直的判定與性質;6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個平面的位置關系;8.空間向量及其加法、減法與數乘;9.空間向量的坐標表示;10.空間向量的數量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14.異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質;16.平面的法向量;17.點到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內的射影;20.平面與平面平行的性質;21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個平面垂直的判定和性質;24.多面體;25.棱柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球。

十、排列、組合、二項式定理

1.分類計數原理與分步計數原理;2.排列;3.排列數公式;4.組合;5.組合數公式;6.組合數的兩個性質;7.二項式定理;8.二項展開式的性質。

十一、概率

1.隨機事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個發生的概率;4.相互獨立事件同時發生的概率;5.獨立重復試驗。

必修一函數重點知識整理

1.函數的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數);

(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

2.復合函數的有關問題

(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;

4.函數的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數;

(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

8.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：

(1)A中元素必須都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

10.對于反函數，應掌握以下一些結論：(1)定義域上的單調函數必有反函數;(2)奇函數的反函數也是奇函數;(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;(4)周期函數不存在反函數;(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;(5)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f–1(x)]=x(x∈B),f–1[f(x)]=x(x∈A).

11.處理二次函數的問題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;

12.依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題

13.恒成立問題的處理方法：(1)分離參數法;(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。

高中**知識點總結8

一、中國文學之：

-早的詩歌總集是《詩經》;

-早的愛國詩人是屈原;

-早的田園詩人是東晉的陶淵明;

-早的也是杰出的邊塞詩人是盛唐的高適和岑參;

古代杰出的豪放派詞人是北宋的蘇軾;

古代杰出的女詞人是南宋的李清照;

-古代的愛國詞人是南宋的辛棄疾;

古代偉大的浪漫主義詩人是唐代的李白;

-古代偉大的現實主義詩人是唐代的杜甫;

古代寫詩多的愛國詩人是南宋的陸游;

古代的長篇神話小說是明代吳承恩的《西游記》;

古代的長篇歷史小說是明初羅貫中的《三國演義》；

-古代早寫農民起義的長篇小說是元末明初施耐庵的《水滸傳》;

-古代偉大的現實主義長篇小說是清代曹雪芹的《紅樓夢》;

-古代杰出的長篇諷刺小說是清代吳敬梓的《儒林外史》;

古代杰出的文言短篇小說集是清代蒲松齡的《聊齋志異》;

古代早的語錄體散文是《論語》;

古代早的記事詳備的編年體史書是《左傳》;

-古代早的紀傳體通史是《史記》;

-古代杰出的銘文是唐代劉禹錫的《陋室銘》;

現代偉大的文學家是魯迅;

-現代杰出的長篇小說是茅盾的《子夜》;

現代有影響的短篇小說集是魯迅的《吶喊》。

二、文化常識：

-1、初唐四杰：王勃、楊炯、盧照鄰、駱賓王。

2、三國：魏、蜀、吳。

3、“四大古典名著”：《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸》、《西游記》。

4、“四大民間傳說”：《牛郎織女》、《梁山伯與祝英臺》、《孟姜女》、《白蛇傳》。

5、世界四大短篇小說巨匠：契訶夫、莫泊桑、馬克·吐溫、歐·亨利。

6、蘇軾的散文代表北宋散文的高成就，其詩與黃庭堅并稱“蘇黃”。

7、馬致遠的散曲代表作《天凈沙·秋思》，被譽為“秋思之祖”。

8、曹雪芹“披閱十載，增刪五次”創作了我國古典小說中偉大的現實主義作品《紅樓夢》(又稱《石頭記》)，它問世后就廣為流傳，深受人們喜愛，還出現了專門研究該書的一門學問——“紅學”，“紅學”現已成為世界文學研究中的重要課題。

9、魯迅是中國現代文學的奠基人，陳毅被稱為“元帥詩人”;-臧克家因詩作多為農村題材，有“泥土詩人”之稱;田間被聞一多譽為“時代的鼓手”(擂鼓詩人)。

10、歲寒三友：松、竹、梅。

11、花中四君子：梅、蘭、竹、菊。

12、文人四友：琴、棋、書、畫。

13、文房四寶：筆、墨、紙、硯。

-14、四庫全書：經、史、子、集。

15、《詩經》“六義”指：風、雅、頌(分類)、賦、比、興(表現手法)。

-16、唐詩、宋詞、元曲、明清小說。

17、桂冠、鰲頭、榜首、問鼎、奪魁：第一。

-18、三綱五常：“三綱”：父為子綱、君為臣綱、夫為妻綱;“五常”：仁、義、禮、智、信。

19、“四書”“五經”是儒家的主要經典：“四書”即《論語》《孟子》《中庸》《大學》;“五經”指《詩》《書》《禮》《易》《春秋》。

20、三皇：天皇、地皇、人皇或伏羲、女媧、神農;五帝：黃帝、顓頊、帝嚳、唐堯、虞舜。

21、五金：金、銀、銅、鐵、錫。-

22、五味：酸、甜、苦、辣、咸。

-23、五行：金、木、水、火、土。

-24、“永字八法”是說“永”字具有：點、橫、豎、撇、捺、折、鉤、提八種筆畫。

25、古代的學校有庠、序、太學等名稱，明清時高學府為國子監。

-26、三教九流：“三教”：儒教、佛教、道教;“九流”：儒家、道家、陰陽家、法家、名家、墨家、縱橫家、雜家、農家。

-27、古代科舉考試(從隋代至明清)：

A童生試，也叫“童試”，應試者不分年齡大小都稱童生，合格后取得生員(秀才、相公)資格，這樣才能參加科舉考試。

B鄉試，明清兩代每三年在各省省城舉行的一次考試，由秀才參加，考取的叫舉人，第一名叫解(jiè)員。

-C會試，明清兩代每三年在京城舉行的一次考試，各省的舉人及國子監監生皆可應考，錄取三百名為貢士，第一名叫會元。

D殿試，是科舉制高級別的考試，皇帝在殿廷上，對會試錄取的貢士親自策問，以定甲第。錄取分三甲：一甲三名，賜“進士及第”的稱號，第一名稱狀元(鼎元)，第二名稱榜眼，第三名稱探花，合稱“三甲鼎”;二甲若干名，賜“進士出身”的稱號;三甲若干名，賜“同進士出身”的稱號。

正式科舉考試，時間每年一次，地點府(州)縣，應試者儒生、童生，獲取功名秀才-鄉試，時間三年一次(秋)，地點省城，應試者秀才，獲取功名(舉人)第一名為解元-會試，時間三年一次(春)，地點禮部(京城)，應試者舉人，獲取功名(貢士)第一名為會元-殿試，時間會試后同年4月，地點宮殿，應試者貢士，獲取功名(進士)前三名為狀元、榜眼、探花-正式的科舉考試分類：鄉試、會試、殿試三級。連登三甲(三元及第)：解元——會元——狀元古代科舉考試。

高中**知識點總結9

集合

（）元素與集合的關系：屬于（）和不屬于（）1

2）集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性集合與元素（（3）集合的分類：按集合中元素的個數多少分為：有限集、無限集、空集

4）集合的表示方法：列舉法、描述法（自然語言描述、特征性質描述）、圖示法、區間法（

子集：若xAxB，則AB，即A是B的子集。

1、若集合A中有n個元素，則集合A的子集有2n個，真子集有(2n-1)個。

2、任何一個集合是它本身的子集，即AA注

關系3、對于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若AB且AB（即至少存在x0B但x0A），則A是B的真子集。集合集合相等：AB且ABAB

集合與集合定義：ABx/xA且xB交集性質：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA定義：ABx/xA或xB并集性質：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB運算

Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定義：CUAx/xU且xA補集性質：(CUA)A，(CUA)AU，CU(CUA)A，CU(AB)(CUA)(CUB)，C(AB)(CA)(CB)UUU

函數

映射定義：設A，B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：B為從集合A到集合B的一個映射

傳統定義：如果在某變化中有兩個變量x,y,并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值，

定義按照某個對應關系f,y都有唯一確定的值和它對應。那么y就是x的函數。記作yf(x).

近代定義：函數是從一個數集到另一個數集的映射。定義域函數及其表示函數的三要素值域對應法則

解析法函數的表示方法列表法

圖象法

傳統定義：在區間a,b上，若ax1x2b,如f(x1)f(x2)，則f(x)在a,b上遞增,a,b是

遞增區間；如f(x1)f(x2)，則f(x)在a,b上遞減,a,b是的遞減區間。單調性導數定義：在區間a,b上，若f(x)0，則f(x)在a,b上遞增,a,b是遞增區間；如f(x)0

a,b是的遞減區間。則f(x)在a,b上遞減,

最大值：設函數yf(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：（1）對于任意的xI，都有f(x)M；函數（2）存在x0I，使得f(x0)M。則稱M是函數yf(x)的最大值函數的基本性質最值最小值：設函數yf(x)的定義域為I，如果存在實數N滿足：（1）對于任意的xI，都有f(x)N；（2）存在x0I，使得f(x0)N。則稱N是函數yf(x)的最小值

(1)f(x)f(x),x定義域D，則f(x)叫做奇函數，其圖象關于原點對稱。

奇偶性(2)f(x)f(x),x定義域D，則f(x)叫做偶函數，其圖象關于y軸對稱。奇偶函數的定義域關于原點對稱

周期性：在函數f(x)的定義域上恒有f(xT)f(x)(T0的常數)則f(x)叫做周期函數，T為周期；

T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，簡稱周期

（1）描點連線法：列表、描點、連線向左平移個單位：y1y,x1axyf(xa)

向右平移a個單位：yy,xaxyf(xa)

平移變換向上平移b個單位：x1x,y1byybf(x)

11向下平移b個單位：xx,y11byybf(x)

橫坐標變換：把各點的橫坐標x1縮短（當w1時）或伸長（當0w1時）

到原來的1/w倍（縱坐標不變），即x1wxyf(wx)

伸縮變換縱坐標變換：把各點的縱坐標y伸長（A1)或縮短（0A1)到原來的A倍1函數圖象的畫法（橫坐

標不變），即y1y/Ayf(x)（xx12x0x2x0x2）變換法12y0yf(2x0x)關于點(x0,y0)對稱：yy12y0y12y0y

xx12x0x12x0x關于直線xx0對稱：yf(2x0x)yy1y1y對稱變換xx1xx關于直線yy0對稱：12y0yf(x)yy2y10y12y0yxx1關于直線yx對稱：yf1(x)yy1

附：

一、函數的定義域的常用求法：

1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數大于等于零；3、對數的真數大于零；4、指數

函數和對數函數的底數大于零且不等于1；5、三角函數正切函數ytanx中xk

2

(kZ)；余

切函數ycotx中；6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值范圍。

二、函數的解析式的常用求法：

1、定義法；2、換元法；3、待定系數法；4、函數方程法；5、參數法；6、配方法三、函數的值域的常用求法：

1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調性法；7、直接法四、函數的最值的常用求法：

1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調性法五、函數單調性的常用結論：

1、若f(x),g(x)均為某區間上的增（減）函數，則f(x)g(x)在這個區間上也為增（減）函數2、若f(x)為增（減）函數，則f(x)為減（增）函數

3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則yf[g(x)]是增函數；若f(x)與g(x)的單調性不同，則

yf[g(x)]是減函數。

4、奇函數在對稱區間上的單調性相同，偶函數在對稱區間上的`單調性相反。

5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。六、函數奇偶性的常用結論：

1、如果一個奇函數在x0處有定義，則f(0)0，如果一個函數yf(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)0（反之不成立）

2、兩個奇（偶）函數之和（差）為奇（偶）函數；之積（商）為偶函數。3、一個奇函數與一個偶函數的積（商）為奇函數。

4、兩個函數yf(u)和ug(x)復合而成的函數，只要其中有一個是偶函數，那么該復合函數就是偶函數；當兩個函數都是奇函數時，該復合函數是奇函數。5、若函數

f(x)的定義域關于原點對稱，則f(x)可以表示為

11

f(x)[f(x)f(x)][f(x)f(x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數和一個偶函數

22

的和。

零點：對于函數yf（x）,我們把使f(x)0的實數x叫做函數yf(x)的零點。定理：如果函數yf(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,

零點與根的關系那么，函數yf(x)在區間[a,b]內有零點。即存在c(a,b),使得f(c)0,這個c也是方

程f(x)0的根。（反之不成立）關系：方程f(x)0有實數根函數yf(x)有零點函數yf(x)的圖象與x軸有交點(1)確定區間[a,b],驗證f(a)f(b)0,給定精確度；函數與方程(2)求區間(a,b)的中點c;函數的應用(3)計算f(c)；

二分法求方程的近似解①若f(c)0,則c就是函數的零點；

②若f(a)f(c)0,則令b（此時零點cx(a,b)）；0③若f(c)f(b)0,則令a（此時零點cx(c,b)）；0

(4)判斷是否達到精確度：即若a-b,則得到零點的近似值a(或b);否則重復24。幾類不同的增長函數模型函數模型及其應用用已知函數模型解決問題

建立實際問題的函數模型

n為根指數，a為被開方數a分數指數冪

arasars(a0,r,sQ)指數的運算

rs指數函數rs性質(a)a(a0,r,sQ)

(ab)rarbs(a0,b0,rQ)

定義：一般地把函數yax(a0且a1)叫做指數函數。指數函數性質：見表1

對數：xlogaN,a為底數，N為真數

loga(MN)logaMlogaN;基本初等函數

logaMlogaMlogaN;.N對數的運算性質

nnlogaM;(a0,a1,M0,N0)logaM對數函數

logcb

logab(a,c0且a,c1,b0)換底公式：logca

對數函數定義：一般地把函數ylogax(a0且a1)叫做對數函數性質：見表1

定義：一般地，函數yx叫做冪函數，x是自變量，是常數。冪函數性質：見表2

高中**知識點總結10

總體和樣本

①在統計學中,把研究對象的全體叫做總體。

②把每個研究對象叫做個體。

③把總體中個體的總數叫做總體容量。

④為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，….，x-x研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量。

簡單隨機抽樣

也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨。

機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎,高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

簡單隨機抽樣常用的方法

①抽簽法

②隨機數表法

③計算機模擬法

④使用統計軟件直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：

①總體變異情況;

②允許誤差范圍;

③概率保證程度。

抽簽法

①給調查對象群體中的’每一個對象編號;

②準備抽簽的工具，實施抽簽;

③對樣本中的每一個個體進行測量或調查。

拓展閱讀：高二數學學習方法

一、提高聽課的效率是關鍵

課前預習能提高聽課的針對性。預習中發現的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;預習還可以培養自己的自學能力。其次就是聽課要全神貫注。

二、做好復習和總結工作

做好及時的復習。課完課的當天，必須做好當天的復習。復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習，然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。

三、指導做一定量的練習題

做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，把它們聯系起來，你就會得到更多的經驗和教訓，更重要的是養成善于思考的好習慣，這將大大有利于你今后的學習。

高中**知識點總結11

一、平面的基本性質與推論

1、平面的基本性質：

公理1如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內；

公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；

公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

2、空間點、直線、平面之間的位置關系：

直線與直線—平行、相交、異面；

直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內，最易忽視）；

平面與平面—平行、相交。

3、異面直線：

平面外一點A與平面一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線（判定）；

所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補角）；

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

異面直線不同在任何一個平面內。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角

二、空間中的平行關系

1、直線與平面平行（核心）

定義：直線和平面沒有公共點

判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）

性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

2、平面與平面平行

定義：兩個平面沒有公共點

判定：一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

性質：兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行于另一個平面；如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

三、空間中的垂直關系

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內任意一條直線都垂直

判定：如果一條直線與一個平面內的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

性質：垂直于同一直線的兩平面平行

推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面

直線和平面所成的角：【0、90】度，平面內的一條斜線和它在平面內的射影說成的.銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度

2、平面與平面垂直

定義：兩個平面所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）

判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直

性質：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直

高中**知識點總結12

一、圓及圓的相關量的定義

1、平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

2、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

3、頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4、過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

5、直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

6、兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7、在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

二、有關圓的字母表示方法

圓–⊙；半徑—r；弧–⌒；直徑—d

扇形弧長/圓錐母線—l；周長—C；面積—S三、有關圓的基本性質與定理（27個）

1、點P與圓O的位置關系（設P是一點，則PO是點到圓心的距離）：

P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內，PO

2、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

3、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

4、在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別等等。

5、一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

6、直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

7、不在同一直線上的3個點確定一個圓。

8、一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。

9、直線AB與圓O的位置關系（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：

AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r。

10、圓的切線垂直于過切點的直徑；經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。

11、圓與圓的位置關系（設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

三、有關圓的計算公式

1、圓的周長C=2πr=πd

2、圓的面積S=s=πr2

3、扇形弧長l=nπr/180

4、扇形面積S=nπr2/360=rl/2

5、圓錐側面積S=πrl

四、圓的方程

1、圓的標準方程

在平面直角坐標系中，以點O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是：

（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

2、圓的一般方程

把圓的標準方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是：

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和標準方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相關知識：圓的離心率e=0。在圓上任意一點的曲率半徑都是r。

五、圓與直線的位置關系判斷

平面內，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是

討論如下2種情況：

（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關于x的一元二次方程f（x）=0。

利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下：

如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點，即圓與直線相交

如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點，即圓與直線相切

如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點，即圓與直線相離

（2）如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A，它平行于y軸（或垂直于x軸）

將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規定x1

當x=-C/Ax2時，直線與圓相離

當x1

當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時，直線與圓相切

圓的定理：

1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論

1、①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

2、圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4、圓是定點的距離等于定長的點的集合

5、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

7、同圓或等圓的半徑相等

8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

10、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

11、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

12、①直線L和⊙O相交d

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d>r

13、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑

15、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

16、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內對角

19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

20、①兩圓外離d>R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-rr）

④兩圓內切d=R-r（R>r）

⑤兩圓內含dr）

21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22、定理：把圓分成n（n≥3）：

（1）依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

（2）經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

24、正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°/n

25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2，p表示正n邊形的周長

27、正三角形面積√3a/4，a表示邊長

28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，這些角的和應為360°

29、弧長計算公式：L=n兀R/180

30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31、內公切線長=d-（R-r）外公切線長=d-（R+r）

32、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

34、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

35、弧長公式l=a*r，a是圓心角的弧度數r>0，扇形面積公式s=1/2*l*r

高中**知識點總結13

考點一、映射的概念

1.了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多

2.映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射（mapping）.映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應.包括：一對一多對一

考點二、函數的概念

1.函數：設A和B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都存在確定的數y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數.記作y=f（x），xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域；與x的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域.函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射.

2.函數的三要素：定義域、值域、對應關系.這是判斷兩個函數是否為同一函數的依據.

3.區間的概念：設a，bR，且a

①（a，b）={xa

⑤（a，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={

考點三、函數的表示方法

1.函數的三種表示方法列表法圖象法解析法

2.分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數.注意兩點：①分段函數是一個函數，不要誤認為是幾個函數.②分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

考點四、求定義域的幾種情況

①若f（x）是整式，則函數的定義域是實數集R；

②若f（x）是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集；

③若f（x）是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合；

④若f（x）是對數函數，真數應大于零.

⑤.因為零的零次冪沒有意義，所以底數和指數不能同時為零.

⑥若f（x）是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合；

⑦若f（x）是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符合實際問題

高中**知識點總結14

1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）。

2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高。

3、a—邊長，S=6a2，V=a3。

4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc。

5、棱柱S—h—高V=Sh。

6、棱錐S—h—高V=Sh/3。

7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。

8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6。

9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。

10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）。

11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3。

12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6。

14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3。

15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。

16、圓環體R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。

17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）。

高中**知識點總結15

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1）元素的確定性；

2）元素的互異性；

3）元素的無序性。

說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}。

2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R

關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A。

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

4、集合的分類：

1）有限集含有有限個元素的集合。

2）無限集含有無限個元素的集合。

3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。

二、集合間的基本關系

1、“包含”關系子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。

2、“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5）

實例：設A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”

結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的`任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B。

①任何一個集合是它本身的子集。AA

②真子集：如果A？B且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

③如果ABBC那么AC

④如果AB同時BA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。

規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。

記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

3、交集與并集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。

4、全集與補集

（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）

記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。

（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

（3）性質：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。

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