以下是有關于初中圓的所有知識點的相關內容，歡迎大家閱讀！

初中圓的所有知識點1

　　5.1圓

　　1、定義：圓是到定點的距離等于定長的點的集合

　　2、點與圓的位置關系：

　　如果⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么

　　點P在圓內，則dr;

　　點P在圓上，則dr;

　　點P在圓外，則dr;反之亦成立。

　　5.2圓的對稱性

　　一、圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。

　　定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

　　圓心角的度數與它所對的弧的度數相等。

　　二、圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　5.3圓周角

　　定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

　　定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。

　　定理：直徑(或半圓)所對的圓周角是直角。90o的圓周角所對的弦是直徑。

　　5.4確定圓的條件

　　結論：不在同一條直線上的三點確定一個圓

　　三角形的外接圓(三角形的外心)：三角形的外心是三角形中3邊垂直平分線的交點，三角形的外心到三角形各頂點的距離相等。

　　注：直角三角形的外心是斜邊的中點，外接圓的半徑等于斜邊的一半。

　　5.5直線與圓的位置關系

　　一、三種位置關系：相交、相切、相離

　　如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么

　　直線l與⊙O相交，則dr;

　　直線l與⊙O相切，則dr;

　　直線l與⊙O相離，則dr;反之亦成立。

　　二、圓的切線的性質及判定

　　定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　兩種方法：連半徑，證垂直;作垂直，證半徑

　　定理：圓的切線垂直于過切點的半徑

　　三角形的內切圓(三角形的內心)：三角形的內心是三角形中3條角平分的交點，三角形的內心到三角形各邊的距離相等。

　　注：求三角形的內切圓的半徑通常用面積法，特殊地，直角三角形內切圓的半徑=a?b?c(其中c為斜邊) 2

　　切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

　　5.6圓與圓的位置關系

　　五種位置關系：外離、外切、相交、內切、內含

　　閱讀材料：如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

　　5.7正多邊形與圓

　　各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

　　正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。一個正多邊形，如果有偶數條邊，那么它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。

　　注：與正多邊形有關的計算

初中圓的所有知識點2

圓

定義：

(1)平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

(2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。

圓心：

(1)如定義(1)中，該定點為圓心

(2)如定義(2)中，繞的那一端的端點為圓心。

(3)圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。

(4)垂直于圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。

注：圓心一般用字母O表示

直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環小數(無理數)，用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。

直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2，用字母S表示。

一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。

周長計算公式

1.、已知直徑：C=πd

2、已知半徑：C=2πr

3、已知周長：D=c\π

4、圓周長的一半:1\2周長(曲線)

5、半圓的長：1\2周長+直徑

面積計算公式：

1、已知半徑：S=πr平方

2、已知直徑：S=π(d\2)平方

3、已知周長：S=π(c\2π)平方

點、直線、圓和圓的位置關系

1.點和圓的位置關系

①點在圓內<=>點到圓心的距離小于半徑

②點在圓上<=>點到圓心的距離等于半徑

③點在圓外<=>點到圓心的距離大于半徑

2.過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。

3.外接圓和外心經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。

4.直線和圓的位置關系

相交：直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。

相切：直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。

相離：直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。

5.直線和圓位置關系的性質和判定

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么

①直線l和⊙O相交<=>d

②直線l和⊙O相切<=>d=r;

③直線l和⊙O相離<=>d>r。

圓和圓

定義：

兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。

兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。

兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。

兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內部，叫做兩個圓的內切。

兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓的內含。

原理：圓心距和半徑的數量關系：

兩圓外離<=>d>R+r兩圓外切<=>d=R+r兩圓相交<=>R-r=r)

兩圓內切<=>d=R-r(R>r)兩圓內含<=>dr)

正多邊形和圓

1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形與圓的關系：

(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形。

(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。

3、正多邊形的有關概念：

(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。

(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。

(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。

(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。

4、正多邊形性質：

(1)任何正多邊形都有一個外接圓。

(2)正多邊形都是軸對稱圖形，當邊數是偶數時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數相同的正多邊形相似。

初中圓的所有知識點3

　　1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　?、谙业拇怪逼椒志€經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　10.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　11定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　12.①直線L和⊙O相交d

　?、谥本€L和⊙O相切d=r

　　③直線L和⊙O相離d>r

　　13.切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14.切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　15.推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　16.推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內對角

　　19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　20.①兩圓外離d>R+r

　?、趦蓤A外切d=R+r

　?、蹆蓤A相交R-rr)

　?、軆蓤A內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr)

　　21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　22.定理把圓分成n(n≥3)：

　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　24.正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

　　25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

　　27.正三角形面積√3a/4a表示邊長

　　28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

　　29.弧長計算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

　　32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　33.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　34.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

　　35.弧長公式l=axra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2xlxr

初中圓的所有知識點4

　　1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母“O”來表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。

　　2、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

　　3、在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

　　在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。

　　在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d=2r r=2(1)d

　　4、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

　　5、圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取π≈3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

　　6、圓的周長公式：C=πd或C=2πr

　　7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。

　　8、把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為長方形面積=長×寬，所以圓的面積=πr×r=πr2

　　9、圓的面積公式：S=πr2或者S=π(d÷2)2或者S=π(C÷π÷2)2

　　10、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是π：4。在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2。

　　11、在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。

　　12、一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。(其中R=r+環的寬度.)

　　13、環形的周長=外圓周長+內圓周長

　　14、半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式：C=πd÷2+d或C=πr+2r

　　15、半圓面積=圓面積÷2公式為：S=πr2÷2

　　16、在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大4倍，那么直徑和周長就都擴大4倍，而面積擴大16倍。

　　17、兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。

　　例如：兩個圓的半徑比是2：3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2：3，而面積比是4：9。

　　18、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。

　　19、在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾;所對的弧就占圓周長的幾分之幾.

　　20、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小;當長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。

　　22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

　　23、有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。

　　24、直徑所在的直線是圓的對稱軸。

　　今天的內容就介紹到這里了。

初中圓的所有知識點5

　　圓的方程

　　1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　?。?）標準方程，圓心，半徑為r；

　?。?）一般方程

　　當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為

　　當時，表示一個點；當時，方程不表示任何圖形。

　?。?）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，

　　需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。

　　3、直線與圓的位置關系：

　　直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：

　　（1）設直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；

　?。?）過圓外一點的切線：

　?、賙不存在，驗證是否成立

　　②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程

　?。?）過圓上一點的切線方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點為（x0，y0），則過此點的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

　　4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　設圓，

　　兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　當時兩圓外離，此時有公切線四條；

　　當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；

　　當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

　　當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；

　　當時，兩圓內含；當時，為同心圓。

　　注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線

　　圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

初中圓的所有知識點6

　　1.圓中心的一點叫圓心，用O表示。一端在圓心，另一端在圓上的線段叫半徑，用r表示。

　　兩端都在圓上，并過圓心的線段叫直徑，用d表示。

　　2.圓有無數條半徑，有無數條直徑。

　　3.圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。

　　4.把圓對折，再對折就能找到圓心。

　　5.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數條對稱軸。

　　6.在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=d/2.

　　圓的周長

　　8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，叫做圓周率，用字母表示，計算時通常取3.14.

　　9.C=d或C=r. 半圓的周長

　　10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84

　　7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4

　　圓的面積

　　用S表示圓的面積， r表示圓的半徑，那么S=r^2 S環=(R^2-r^2)

初中圓的所有知識點7

　　圓定義：

　　(1)平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

　　(2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。

　　圓心：

　　(1)如定義(1)中，該定點為圓心

　　(2)如定義(2)中，繞的那一端的端點為圓心。

　　(3)圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。

　　(4)垂直于圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。

　　注：圓心一般用字母O表示

　　直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

　　半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

　　圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。

　　圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

　　圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

　　圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環小數(無理數)，用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。

　　直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2，用字母S表示。

　　一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。

　　周長計算公式

　　1.、已知直徑：C=πd

　　2、已知半徑：C=2πr

　　3、已知周長：D=cπ

　　4、圓周長的一半:12周長(曲線)

　　5、半圓的長：12周長+直徑

　　面積計算公式：

　　1、已知半徑：S=πr平方

　　2、已知直徑：S=π(d2)平方

　　3、已知周長：S=π(c2π)平方

　　點、直線、圓和圓的位置關系

　　1.點和圓的位置關系

　　①點在圓內<=>點到圓心的距離小于半徑

　　③點在圓外<=>點到圓心的距離大于半徑

　　②直線l和⊙O相切<=>d=r;

　　圓和圓定義：

　　兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。

　　兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。

　　兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。

　　兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內部，叫做兩個圓的內切。

　　兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓的內含。

　　原理：圓心距和半徑的數量關系：

　　兩圓外離<=>d>R+r兩圓外切<=>d=R+r兩圓相交<=>R-r<>=r)

　　正多邊形和圓

　　1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

　　2、正多邊形與圓的關系：

　　(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形。

　　(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。

　　3、正多邊形的有關概念：

　　(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。

　　(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。

　　(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。

　　(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的’圓心角。

　　4、正多邊形性質：

　　(1)任何正多邊形都有一個外接圓。

　　(2)正多邊形都是軸對稱圖形，當邊數是偶數時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數相同的正多邊形相似。

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